PRINCIPIOS DE LA DINAMICA

Los principios de la dinámica o Leyes de Newton son los axiomas por los que se rigen las partículas y sistemas en la dinámica clásica. Fueron enunciados por Newton, basándose en los trabajos de Galileo, en sus Principia Mathematica.

Primer principio: Principio de inercia

El primer principio de la dinámica, también conocido como Primera Ley de Newton puede formularse como

“Toda partícula libre de interacciones permanece en reposo o en estado de movimiento rectilíneo y uniforme.”

Normalmente se formula usando “fuerzas” en lugar de “interacciones” pero puesto que ello requiere el haber definido previamente el concepto de fuerza, es preferible enunciarlo de una manera más genérica.

Este principio fue enunciado inicialmente por Galileo.

Lo que nos dice esta ley es que el espacio es euclídeo ya que las trayectorias de las partículas libres son rectas y no circunferencias (como ocurriría en la superficie de una esfera). El primer principio permite definir sistemas de referencia ortogonales que se extienden indefinidamente en el espacio y en el tiempo.

El primer principio de la dinámica nos permite definir los sistemas de referencia inerciales como aquellos en que una partícula libre sigue un movimiento rectilíneo y uniforme.

El principio de inercia se ve modificado en la teoría general de la relatividad, que corrige y generaliza las leyes de Newton. En su versión más general, una partícula libre no sigue necesariamente un movimiento rectilíneo y uniforme, sino que se desplza siguiendo una geodésica. En el marco de la relatividad general, el principio de inercia no es un postulado separado, sino que es una consecuencia del segundo principio.

 

Segundo principio: Segunda Ley de Newton

La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros.

La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera:

F = m a

Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como:

F = m a

La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s², o sea,

1 N = 1 Kg · 1 m/s²

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m · a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa.

Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

p = m · v

La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera:

La Fuerza que actua sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir,

F = dp/dt

De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos:

F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v

Como la masa es constante

dm/dt = 0

y recordando la definición de aceleración, nos queda

F = m a

tal y como habiamos visto anteriormente.

Otra consecuencia de expresar la Segunda ley de Newton usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que:

0 = dp/dt

es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo.

 

Tercer principio: ley de acción y reacción

Los dos primeros principios de la dinámica nos dicen cómo se comportan las partículas en ausencia de fuerzas o sometidas a una fuerza conocida. El tercer principio de la dinámica establece una propiedad básica de esas fuerzas de interacción entre partículas:

“Si una partícula A ejerce en un instante dado una fuerza sobre una partícula B, la partícula B ejerce sobre A una fuerza igual y de sentido contrario.”

Matemáticamente

 

Hay que destacar que estas dos fuerzas no se anulan mutuamente, ya que se ejercen sobre partículas distintas. Sólo en el caso de que se encuentren rígidamente unidas se cancelarán sus efectos.

La tercera ley de Newton puede formularse en dos versiones. La versión débil es la enunciada más arriba, donde solo indica que las fuerzas son iguales y opuestas. La versión fuerte es más restrictiva e informativa:

“Si una partícula A ejerce en un instante dado una fuerza sobre una partícula B, la partícula B ejerce sobre A una fuerza igual y de sentido contrario y ambas fuerzas actúan sobre la recta que pasa por las dos partículas”

Matemáticamente

Este requisito adicional establece que las fuerzas de interacción son centrales lo que tiene importantes consecuencias en la ley de conservación del momento cinético de un sistema de partículas.

No todas las fuerzas de la naturaleza cumplen la tercera ley de Newton. Las que sí lo hacen se denominan fuerzas newtonianas. Entre las fuerzas newtonianas se encuentran los ejemplos importantes de la ley de la gravitación universal, la ley de Hooke y la ley de Coulomb, por lo que las consecuencias del principio de acción y reacción se aplican a la mayoría de los casos prácticos.