TRABAJO Y POTENCIA MECANICOS

CONCEPTO DE TRABAJO MECANICO

Las nociones de trabajo y energía por intervenir en todas las partes del estudio de la física se consideran como los conceptos mas trascendentales de que se ocupa esta ciencia.

El concepto físico de trabajo difiere fundamentalmente de la idea común que de el se tiene. En el lenguaje popular o corriente la expresión trabajo se aplica a cualquier esfuerzo físico o mental que se hace en orden a producir un determinado resultado. así por ejemplo, cuando una persona intenta levantar una piedra sin lograrlo, se dice que ha trabajado mucho y a los estudiantes se les oye decir: me costo mucho trabajo leer la lección de geografía.

En toda idea de trabajo intervienen siempre como elementos una fuerza, un cuerpo, o punto material a que se aplica y un efecto obtenido que se manifiesta por un desplazamiento del punto o cuerpo en la dirección de la fuerza aplicada; son efectos de trabajo mecánico: empujar una nevera para cambiarla de sitio, levantar un ladrillo para colocarlo sobre una mesa, arrastrar una caja, etc...

en cada uno de los anteriores ejemplos hay que fijarse en dos cosas primero, que la persona que realiza el trabajo ejerce una fuerza; de conformidad con lo expuesto, el trabajo podría definirse como: el esfuerzo producido por una fuerza, cuando se mueve en el punto material a que se aplica en la dirección de ella.

Noción suele decirse que hay trabajo, siempre que una fuerza produce algún movimiento; siempre que se desplaza el punto de aplicación de alguna fuerza. Hay trabajo, cuando un obrero tira de un cable y levanta un bloque de piedra. No hay trabajo aunque si fuerza, cuando el bloque de piedra permanece colgado toda la noche.

Subir un ladrillo desde el sótano hasta el primer piso de una casa, es un cierto trabajo, subirlo hasta el segundo piso se considera doble trabajo; y hasta el tercero triple trabajo. También se considera que el trabajo es tanto mayor en cuanto mas ladrillos halla que subir. Subir 10 ladrillos un piso equivale a subir 10 pisos con un ladrillo o a subir con 5 ladrillos dos pisos.

El concepto físico de trabajo coincide en gran parte con el doble lenguaje ordinario.

Definición. El trabajo físicamente considerado, es una magnitud directamente proporcional a la fuerza, y al espacio recorrido por el punto de aplicación de dicha fuerza en su misma dirección.

Trabajo positivo y negativo. Se considera como positivo el trabajo hecho por una fuerza cuyo punto de aplicación se desplaza en su misma dirección y sentido; y como negativo, el trabajo hecho por una fuerza cuyo punto de aplicación se desplaza en su misma dirección pero en sentido contrario. Los negativos son trabajos resistentes; los positivos son trabajos motores.

Puesto que no puede existir una fuerza sin que haya otra igual y opuesta a ella, es claro que a todo trabajo motor corresponde siempre un trabajo resistente de igual valor absoluto. La suma de los trabajos positivos y negativos es siempre cero. El trabajo resistente no puede existir sino en tanto en cuanto exista un trabajo motor.

FACTORES DE TRABAJO se deduce que el trabajo mecánico esta determinado por la intervención de dos factores:

·  Intensidad de la fuerza aplicada

·  Desplazamiento en la dirección de la fuerza

Cuando se elevan cuerpos de diferente peso a una altura común, el trabajo mayor se realiza cuanto mayor sea el peso del cuerpo y en igualdad de pesos el valor del trabajo depende en forma directa de la altura lo anterior significa que el valor del trabajo depende en forma directa de los factores fuerza y desplazamiento; por tanto, su expresión será:

Trabajo = fuerza X distancia

W = F . s

La ecuación dimensional del trabajo será pues:

M . L . L

W = = ML²-²

T²

UNIDADES DE TRABAJO

Sistema C.G.S.................................................................... Ergio

Sistema M.K.S.................................................................... Julio

Ergio : es el trabajo efectuado por la fuerza de una DINA, cuando el punto material a que se le aplica , se desplaza un metro.

Julio : es el trabajo efectuado por la fuerza de un Newton, cuando el punto material a que se le aplica, se desplaza un metro.

Como unidad secundaria de trabajo existe también el kilogrametro o sea el trabajo realizado por la fuerza de un kilogramo a lo largo de un metro de distancia. Se aclara que el kilogramo no es la unidad que corresponda a ninguno de los sistemas de unidades que hemos venido empleando y que mas bien es la unidad industrial de trabajo.

Movimiento y trabajo. Conviene anotar que no puede darse el caso de trabajo real sin movimiento; pero si, el movimiento sin trabajo, al menos en teoría. En la practica se da el caso de movimiento con muy poco trabajo.

Sobre un plano perfectamente horizontal, y sin rozamiento, bastaría el mas leve impulso para dar a una esfera cierta velocidad, la cual, por la inercia, se conservaría indefinidamente, sin ningún trabajo. Hubo si, un trabajo, mientras obro la fuerza del impulso inicial pero después, ya no hay trabajo. Lo mismo sucede en el movimiento circular; pues, de hecho no hay desplazamiento del móvil, (que es donde esta el punto de aplicación de la fuerza) en dirección radial.

CONCEPTO DE POTENCIA

En el valor de trabajo mecánico realizado por el Hombre o por una maquina, el factor tiempo no tiene ninguna influencia, o sea que el trabajo que el trabajo es independiente del tiempo empleado para efectuarlo.

Así por ejemplo, para elevar 200 ladrillos a 5 mts de altura el trabajo que realiza no cambia de valor así se emplee en la mencionada operación dos horas dos días o dos meses. Sin embargo en la actividad industrial no solo es necesario realizar cierta clase de trabajos, sino que es indispensable tener en cuenta el tiempo durante el cual el trabajo debe ser realizado a quien construye una casa o eleva agua con una bomba, no solo le interesa efectuar el trabajo propiamente enunciado, sino que es indispensable tener en cuenta el tiempo durante el cual el tiempo debe ser terminado.

Si dos personas o maquinas realizan el mismo trabajo ( elevar 200 litros de agua a 10 mts de altura ) empleando cada una de ellas diferente tiempo, física mente se le califica diciendo que tienen distancia potencia; si por ejemplo si una persona emplea la mencionada operación dos horas y la otra cinco horas , la primera tiene mayor potencia que la segunda.

Noción. levantar un Kg. del suelo a la mesa, es trabajo que puede hacer un hombre en un segundo, y una hormiga en varias horas por esto es que se dice que el hombre tiene mas fuerza que una hormiga.

Así, cuando se trata de las maquinas, y de un mismo trabajo, se aprecia como el doble de la potencia que lo ejecuta en la mitad del tiempo, se llama doble o triple la potencia que ejecuta un trabajo doble o triple.

El concepto físico de potencia es el mismo que se encuentra en el lenguaje ordinario.

Definición .potencia es una magnitud directamente proporcional al trabajo, e inversamente proporcional al tiempo correspondiente.

La potencia de un mecanismo es un concepto muy importante pues en un motor, por ejemplo lo que interesa no es la cantidad total de trabajo que puede hacer hasta que se descomponga sino la rapidez con la que pueda entregar el trabajo ósea el trabajo que puede hacer en cada unidad de tiempo, que es precisamente la potencia.

TRABAJO W

POTENCIA = P =

TIEMPO t

F . s

COMO W = F . s P =

T

UNIDADES DE POTENCIA

Siendo la potencia, el trabajo realizado en la unidad de tiempo, se tendrán como sus unidades.

Sistema C.G.S. ................................................................. ergio/seg

Sistema M.K.S. ................................................... .julio/seg = watio

Como unidades secundarias de potencia, se emplean:

·        kilogrametro/segundo ......................................... kmg/seg

·        El HP ..................................................................... 75 kgm/seg

·        El kilo-watt.......................................................... 1000 watios

El vatio: es la potencia necesaria para realizar el trabajo de un julio, en un segundo. Es la unidad del sistema practico, usual también en medidas eléctricas. 1 kilovatio=1000 w =1,36 H.P.

El kilogramo por Segundo: es la unidad de potencia en el sistema técnico. Es la potencia necesaria para hacer el trabajo de 1 Kgr. Durante un segundo. Prácticamente, es la potencia que se emplea para levantar un Kg. a un metro de altura, en un segundo.

El caballo de vapor, británico, se definió como igual a 33000 footpounds por el minuto, ósea 550 pies-libra por segundo. El caballo de vapor, métrico , se define como igual a 75 Kg. /s, y así, es la potencia necesaria para elevar, en un segundo, 75 Kg. A un metro de altura.

Unidades de trabajo derivadas. Hay algunas unidades de trabajo cuya definición depende de otras unidades de potencia. Así , el vatio hora es el trabajo correspondiente a una potencia de un vatio utilizada durante una hora. Es decir: un julio por segundo durante una hora, ósea: 3600 julios.

El freno de prony. Se utiliza para medir la potencia de los motores. Por medio de el se aprecia el trabajo ejecutado en cierto tiempo, y de ahí se deduce la potencia de un motor.

 

 

 

ENERGIA POTENCIAL Y CINÉMATICA

La energía es una magnitud física que se muestra en múltiples manifestaciones. Definida como la capacidad de realizar trabajo y relacionada con el calor (transferencia de energía), se percibe fundamentalmente en forma de energía cinética, asociada al movimiento, y potencial, que depende sólo de la posición o el estado del sistema involucrado.

Energía cinética

El trabajo realizado por fuerzas que ejercen su acción sobre un cuerpo o sistema en movimiento se expresa como la variación de una cantidad llamada energía cinética, cuya fórmula viene dada por:

El producto de la masa m de una partícula por el cuadrado de la velocidad v se denomina también fuerza viva, por lo que la expresión anterior se conoce como teorema de la energía cinética o de las Fuerzas Vivas.

Energía potencial gravitatoria

Todo cuerpo sometido a la acción de un campo gravitatorio posee una energía potencial gravitatoria, que depende sólo de la posición del cuerpo y que puede transformarse fácilmente en energía cinética.

Un ejemplo clásico de energía potencial gravitatoria es un cuerpo situado a una cierta altura h sobre la superficie terrestre. El valor de la energía potencial gravitatoria vendría entonces dado por:

 

siendo m la masa del cuerpo y g la aceleración de la gravedad.

Si se deja caer el cuerpo, adquiere velocidad y, con ello, energía cinética, al tiempo que va perdiendo altura y su energía potencial gravitatoria disminuye.

Energía potencial elástica

Otra forma común de energía potencial es la que posee un muelle cuando se comprime. Esta energía potencial elástica tiene un valor igual a:

donde x es la posición del extremo del muelle y k una constante de proporcionalidad. Al soltar el muelle, se libera energía potencial elástica, al tiempo que el extremo del muelle adquiere velocidad (y, también, energía cinética).

Al comprimir un muelle, se realiza un trabajo que se acumula como una energía potencial elástica.

 

TRABAJO Y ENERGÍA

CONCEPTOS BÁSICOS

TRABAJO:

Se define como la actividad remunerada que desempeña una persona; pero en física el concepto de trabajo es diferente se define como la aplicación de una fuerza de una determinada distancia, es decir la cantidad escalar derivada del producto de la magnitud de la fuerza y la distancia paralela en la dirección del desplazamiento, algebraicamente la podemos expresar:

T=F(d)

 

Fuerza:

Es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio de momento lineal entre dos partículas o sistemas de partículas (en lenguaje de la física de partículas se habla de interacción). Según una definición clásica, fuerza es todo agente capaz de modificar la cantidad de movimiento o la forma de los materiales. No debe confundirse con los conceptos de esfuerzo o de energía.

En el Sistema Internacional de Unidades, la fuerza se mide en newtons (N) En física, un newton (pronunciada /niúton/) o neutonio o neutón (símbolo: N) es la unidad de fuerza en el Sistema Internacional de Unidades, nombrada así en reconocimiento a Isaac Newton por su aportación a la física, especialmente a la mecánica clásica. El newton se define como la fuerza necesaria para proporcionar una aceleración de 1 m/s2 a un objeto de 1 kg de masa.

 

La potencia es la cantidad de trabajo que se realiza por unidad de tiempo. Puede asociarse a la velocidad de un cambio de energía dentro de un sistema, o al tiempo que demora la concreción de un trabajo. Por lo tanto, es posible afirmar que la potencia resulta igual a la energía total dividida por el tiempo.

 

 

 

LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

En su teoría de la gravitación universal Isaac Newton (1642-1727) explicó las leyes de Kepler y, por tanto, los movimientos celestes, a partir de la existencia de una fuerza, la fuerza de la gravedad, que actuando a distancia produce una atracción entre masas. Esta fuerza de gravedad demostró que es la misma fuerza que en la superficie de la Tierra denominamos peso.

Newton demostró que la fuerza de la gravedad tiene la dirección de la recta que une los centros de los astros y el sentido corresponde a una atracción. Es una fuerza directamente proporcional al producto de las masas que interactúan e inversamente proporcional a la distancia que las separa. La constante de proporcionalidad, G, se denomina constante de gravitación universal.

 

 

https://www.youtube.com/watch?v=A-TuI3FEh1A

Newton consiguió explicar con su fuerza de la gravedad el movimiento elíptico de los planetas. La fuerza de la gravedad sobre el planeta de masa m va dirigida al foco, donde se halla el Sol, de masa M, y puede descomponerse en dos componentes:

·                 existe una componente tangencial (dirección tangente a la curva elíptica) que produce el efecto de aceleración y desaceleración de los planetas en su órbita (variación del módulo del vector velocidad);

·                 la componente normal, perpendicular a la anterior, explica el cambio de dirección del vector velocidad, por tanto la trayectoria elíptica. En la figura adjunta se representa el movimiento de un planeta desde el afelio (B) al perihelio (A), es decir, la mitad de la trayectoria dónde se acelera. Se observa que existe una componente de la fuerza, la tangencial que tiene el mismo sentido que la velocidad, produciendo su variación.

En los cursos elementales de física se estudia la gravedad, a partir de la teoría de Newton, suponiendo que la estrella se halla en reposo y los planetas giran a su alrededor con movimiento circular uniforme. Se indica que en realidad la trayectoria es elíptica aunque en el sistema solar las órbitas son casi circulares. Sin embargo no se comenta, generalmente, que también se realiza otra aproximación: se supone que la masa del Sol es mucho mayor que las de los planetas, que se cumple en nuestro sistema solar. Pero si orbitan dos cuerpos masivos, o sea, dos estrellas (estrellas binarias) o una estrella y un planeta masivo, se describe mejor su movimiento tomando como referencia el centro de masas de ambos cuerpos. En este caso, estrella y planeta, orbitan alrededor del centro de masas.

Supongamos el sistema de la figura formado por una estrella de masa M_* y un planeta de masa m. Consideremos, para simplificar, movimientos circulares y uniformes. Nombremos la distancia que separan el planeta del centro de masas (CM) como a y la distancia que separa la estrella del centro de masas (CM) como r_*. Ambos cuerpos se mueven con velocidades lineales constantes, v el planeta y v_* la estrella.

Definamos ahora el centro de masas: En general para un conjunto de n cuerpos la posición del centro de masas (X_CM, Y_CM, Z_CM) viene dado por la expresión, en coordenadas rectangulares o cartesianas (x, y, z):

Como nuestro problema se limita a movimientos en un plano (el de la órbita) y con trayectoria circular usaremos un sistema de coordenadas polares (r, q) con origen en la misma posición del centro de masas, o sea r_CM = 0, y tomando el eje polar hacia el planeta en la posición actual. Calculemos, a partir de la figura, r_CM, tendremos:

La 1ª ley de la dinámica de Newton indica que un sistema sobre el que no actúen fuerzas externas se moverá con movimiento rectilíneo y uniforme (o estará en reposo) respecto de un sistema inercial. Por ello el sistema estrella-planeta debe cumplir esta ley ya que las fuerzas que actúan son internas (la gravedad). Y será el centro de masas del sistema que deberá moverse con movimiento rectilíneo y uniforme.

Las velocidades angulares de ambos cuerpos respecto del centro de masas deben ser iguales (ver animación) para que se conserve su posición relativa, de donde deducimos que también serán iguales los periodos (T_* periodo de la estrella y T periodo del planeta):

LAS LEYES DE NEWTON

https://www.youtube.com/watch?v=5oIEL2IFL0E



Las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton,^[1] son tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la mecánica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Revolucionaron los conceptos básicos de la física y el movimiento de los cuerpos en el universo, en tanto que constituyen los cimientos no sólo de la dinámica clásica sino también de la física clásica en general. Aunque incluyen ciertas definiciones y en cierto sentido pueden verse como axiomas, Newton afirmó que estaban basadas en observaciones y experimentos cuantitativos; ciertamente no pueden derivarse a partir de otras relaciones más básicas. La demostración de su validez radica en sus predicciones... La validez de esas predicciones fue verificada en todos y cada uno de los casos durante más de dos siglos.^[2]

En concreto, la relevancia de estas leyes radica en dos aspectos:

• Por un lado, constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica;
• Por otro, al combinar estas leyes con la Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario.

Así, las Leyes de Newton permiten explicar tanto el movimiento de los astros, como los movimientos de los proyectiles artificiales creados por el ser humano, así como toda la mecánica de funcionamiento de las máquinas.

Primera ley de Newton o Ley de la inercia

La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que:

Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él.^[]

Esta ley postula, por tanto, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. Newton toma en cuenta, así, el que los cuerpos en movimiento están sometidos constantemente a fuerzas de roce o fricción, que los frena de forma progresiva, algo novedoso respecto de concepciones anteriores que entendían que el movimiento o la detención de un cuerpo se debía exclusivamente a si se ejercía sobre ellos una fuerza, pero nunca entendiendo como esta a la fricción.

En consecuencia, un cuerpo con movimiento rectilíneo uniforme implica que no existe ninguna fuerza externa neta o, dicho de otra forma; un objeto en movimiento no se detiene de forma natural si no se aplica una fuerza sobre él. En el caso de los cuerpos en reposo, se entiende que su velocidad es cero, por lo que si esta cambia es porque sobre ese cuerpo se ha ejercido una fuerza neta.

Ejemplo, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento.

La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante.

En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, por ejemplo, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial. Lo anterior porque a pesar que la Tierra cuenta con una aceleración traslacional y rotacional estas son del orden de 0.01 m/s^2 y en consecuencia podemos considerar que un sistema de referencia de un observador dentro de la superficie terrestre es un sistema de referencia inercial.

Segunda ley de Newton o Ley de fuerza

La segunda ley del movimiento de Newton dice que

El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.^[]

Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en el momento lineal de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. Consecuentemente, hay relación entre la causa y el efecto, la fuerza y la aceleración están relacionadas. Dicho sintéticamente, la fuerza se define simplemente en función del momento en que se aplica a un objeto, con lo que dos fuerzas serán iguales si causan la misma tasa de cambio en el momento del objeto.

En términos matemáticos esta ley se expresa mediante la relación:

Dónde:

P es el movimiento lineal

F net la fuerza total o fuerza resultante.

Suponiendo que la masa es constante y que la velocidad es muy inferior a la velocidad de la luz la ecuación anterior se puede reescribir de la siguiente manera:

Sabemos que Pes el momento lineal, que se puede escribir m.V donde m es la mas del cuerpo y V su velocidad.

 

 

 

Consideramos a la masa constante y podemos escribir           aplicando estas modificaciones a la ecuación anterior:

La fuerza es el producto de la masa por la aceleración, que es la ecuación fundamental de la dinámica, donde la constante de proporcionalidad, distinta para cada cuerpo, es su masa de inercia. Veamos lo siguiente, si despejamos m de la ecuación anterior obtenemos que m es la relación que existe entre F y a. Es decir la relación que hay entre la fuerza aplicada al cuerpo y la aceleración obtenida. Cuando un cuerpo tiene una gran resistencia a cambiar su aceleración (una gran masa) se dice que tiene mucha inercia. Es por esta razón por la que la masa se define como una medida de la inercia del cuerpo.

Por tanto, si la fuerza resultante que actúa sobre una partícula no es cero, esta partícula tendrá una aceleración proporcional a la magnitud de la resultante y en dirección de ésta. La expresión anterior así establecida es válida tanto para la mecánica clásica como para la mecánica relativista, a pesar de que la definición de momento lineal es diferente en las dos teorías: mientras que la dinámica clásica afirma que la masa de un cuerpo es siempre la misma, con independencia de la velocidad con la que se mueve, la mecánica relativista establece que la masa de un cuerpo aumenta al crecer la velocidad con la que se mueve dicho cuerpo.

De la ecuación fundamental se deriva también la definición de la unidad de fuerza o newton (N). Si la masa y la aceleración valen 1, la fuerza también valdrá 1; así, pues, el newton es la fuerza que aplicada a una masa de un kilogramo le produce una aceleración de 1 m/s². Se entiende que la aceleración y la fuerza han de tener la misma dirección y sentido.

La importancia de esa ecuación estriba sobre todo en que resuelve el problema de la dinámica de determinar la clase de fuerza que se necesita para producir los diferentes tipos de movimiento: rectilíneo uniforme (m.r.u), circular uniforme (m.c.u) y uniformemente acelerado (m.r.u.a).

Si sobre el cuerpo actúan muchas fuerzas, habría que determinar primero el vector suma de todas esas fuerzas. Por último, si se tratase de un objeto que cayese hacia la tierra con una resistencia del aire igual a cero, la fuerza sería su peso, que provocaría una aceleración descendente igual a la de la gravedad.

Tercera ley de Newton o Ley de acción y reacción

Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto.^[]

La tercera ley de Newton es completamente original (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo.^[] Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo (empuje), este realiza una fuerza de igual intensidad, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y de dirección, pero con sentido opuesto.

Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita "c".

Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular.